一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a，b的三条线段，则ab的最大值为（　　）A．5B．6C．52D．3

题型：不详难度：来源：

一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为

3

，a，b的三条线段，则ab的最大值为（　　）

A． 5

B． 6

C． 5 2

D．3

答案

将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=4，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=3，
可解得a²+b²=5
∵ab≤

1

2

（a²+b²）=

5

2

，当且仅当a=b时取等号，
则ab的最大值为

5

2

．
故选C．