如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点是中点,点是边上的任意一点.(1)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;(2)证明:无论点在边的何处,都有;
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如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点是中点,点是边上的任意一点.(1)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;(2)证明:无论点在边的何处,都有;
题型:不详
难度:
来源:
如图在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,点
是
中点,点
是
边上的任意一点.
(1)当点
为
边的中点时,判断
与平面
的位置关系,并加以证明;
(2)证明:无论点
在
边的何处,都有
;
(3)求三棱锥
的体积.
答案
(1)答案详见解析;(2)答案详见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)证明直线和平面平行的常用方法有两种:①证明直线和平面内的一条直线平行;②若两个平面平行,则一个平面内的直线平行于另一个平面.本题中,易证
,进而证明
面
;(2)要证明直线和直线垂直,往往通过证明直线和平面垂直.本题中,只需证明
面
,因
,故只需证明
,进而转化为证明
面
,因
,故只需证明
,显然易证;(3)求四面体体积,难点是确定四面体的高,如果高不易求,可考虑等体积转化,本题中三棱锥
的体积可转化为
的体积来求.
试题解析:(1)当点
为
边的中点时,∵点
是
中点,∴
,又∵
面
,
面
,∴
面
.
(2)∵
平面
,∴
,又∵底面
是矩形,∴
,
,∴
面
,又∵
面
,∴
,又
,点
是
中点,∴
,又
,∴
面
.
平面
,
10分
(3)作
∥
交
于
,则
平面
,且
三棱锥
的体积为
.14分
举一反三
在三棱锥
中,
,
,
,二面角
的余弦值是
,若
都在同一球面上,则该球的表面积是.
题型:不详
难度:
|
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在三棱柱
中侧棱垂直于底面,
,
,
,且三棱柱
的体积为3,则三棱柱
的外接球的表面积为.
题型:不详
难度:
|
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点.
(1)求证:BC
1
∥平面CA
1
D;
(2)求证:平面CA
1
D⊥平面AA
1
B
1
B;
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形,BB
1
=
求三棱锥B
1
-A
1
DC的体积.
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,四边形
为正方形,四边形
为等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求四面体
的体积;
(3)线段
上是否存在点
,使
平面
?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA="PD=AB=2,"
若点P,A,B,C,D都在同一球面上,则此球的表面积等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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