如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点是中点,点是边上的任意一点.(1)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;(2)证明:无论点在边的何处,都有;

如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点是中点,点是边上的任意一点.(1)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;(2)证明:无论点在边的何处,都有;

题型:不详难度:来源:
如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,点中点,点边上的任意一点.

(1)当点边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;
(2)证明:无论点边的何处,都有
(3)求三棱锥的体积.
答案
(1)答案详见解析;(2)答案详见解析;(3).
解析

试题分析:(1)证明直线和平面平行的常用方法有两种:①证明直线和平面内的一条直线平行;②若两个平面平行,则一个平面内的直线平行于另一个平面.本题中,易证,进而证明;(2)要证明直线和直线垂直,往往通过证明直线和平面垂直.本题中,只需证明,因,故只需证明,进而转化为证明,因,故只需证明,显然易证;(3)求四面体体积,难点是确定四面体的高,如果高不易求,可考虑等体积转化,本题中三棱锥的体积可转化为的体积来求.
试题解析:(1)当点边的中点时,∵点中点,∴,又∵,∴.
(2)∵平面,∴,又∵底面是矩形,∴,∴,又∵,∴,又,点中点,∴,又,∴平面10分
(3)作,则平面,且

三棱锥的体积为.14分
举一反三
在三棱锥中,,二面角的余弦值是,若都在同一球面上,则该球的表面积是.
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在三棱柱中侧棱垂直于底面,,且三棱柱的体积为3,则三棱柱的外接球的表面积为.
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已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点.

(1)求证:BC1∥平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形,BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积.
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在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,.

(1)求证:平面
(2)求四面体的体积;
(3)线段上是否存在点,使平面?请证明你的结论.
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已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA="PD=AB=2," 若点P,A,B,C,D都在同一球面上,则此球的表面积等于(    )
A.B.C.D.

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