棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则（1）直线被球截得的线段长为（2）四面体的

题型：不详难度：来源：

棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则
（1）直线被球截得的线段长为
（2）四面体的体积的最大值是

答案

(1);(2).

解析

试题分析：（1）因为点在圆上，为中点，所以直线被球截得的线段长为正方形的外接圆直径，等于，（2）过做与点，连接∵，，
平面∥平面，为平面与两平行平面的交线，
，又，，平面，
设正方体的棱长为1，，则，

当时，最大值为．