在直三棱柱中,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.

在直三棱柱中,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.

题型:不详难度:来源:
在直三棱柱中,分别是的中点.

(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
答案
(1)详见解析;(2)
解析

试题分析:(1)连接,根据中位线可得,再根据线面平行的判定定理证平面。(2)转化为以为顶点,根据棱锥体积公式可直接求得。
试题解析:(1)证:连接,由分别是的中点

                             3分
平面,平面,     5分
平面                     6分
(2) 三棱柱是直三棱柱,,             8分
的中点.      9分
      10分
     12分
举一反三
在等腰梯形ABCD中,ABCDABBCAD=2,CD=4,E为边DC的中点,如图1.将△ADE沿AE折起到△AEP位置,连PBPC,点Q是棱AE的中点,点M在棱PC上,如图2.

(1)若PA∥平面MQB,求PMMC
(2)若平面AEP⊥平面ABCE,点MPC的中点,求三棱锥A­MQB的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为4π,则该正方体的表面积为________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知棱长为的正方体,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________.
题型:不详难度:| 查看答案
如图a,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF∥AB.已知AB=AD=CE=2,沿线EF把四边形CDFE折起如图b,使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求证:AB⊥平面BCE;
(2)求三棱锥C ­ADE体积.
题型:不详难度:| 查看答案
棱长为2的正方体的内切球的表面积为(     )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
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