在直三棱柱中，分别是的中点.（1）求证：平面;（2）求多面体的体积.

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在直三棱柱中，分别是的中点.（1）求证：平面;（2）求多面体的体积.

题型：不详难度：来源：
在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面;
（2）求多面体的体积.
答案
（1）详见解析；（2）
解析

试题分析：（1）连接，根据中位线可得，再根据线面平行的判定定理证平面。（2）转化为以为顶点，根据棱锥体积公式可直接求得。
试题解析：（1）证：连接,由分别是的中点

                             3分
平面,平面,     5分
平面                     6分
(2) 三棱柱是直三棱柱，,             8分
又是的中点.      9分
      10分
     12分
举一反三
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E为边DC的中点，如图1.将△ADE沿AE折起到△AEP位置，连PB、PC，点Q是棱AE的中点，点M在棱PC上，如图2.

(1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；
(2)若平面AEP⊥平面ABCE，点M是PC的中点，求三棱锥A­MQB的体积．
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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为________．
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已知棱长为的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________．
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如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求证：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱锥C ­ADE体积．
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棱长为2的正方体的内切球的表面积为（     ）
A．B．C．D．

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