四棱锥的各顶点都在同一球面上,且矩形的各顶点都在同一个大圆上,球半径为,则此四棱锥的体积的最大值为 .
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四棱锥的各顶点都在同一球面上,且矩形的各顶点都在同一个大圆上,球半径为,则此四棱锥的体积的最大值为 .
题型:不详
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四棱锥
的各顶点都在同一球面上,且矩形
的各顶点都在同一个大圆上,球半径为
,则此四棱锥的体积的最大值为
.
答案
解析
试题分析:点
到面
的最大距离为
,设矩形
的长宽分别为
,
,则
,四棱锥
的体积
,当且仅当
时,
.
点评:主要是考查了简单组合体的运用,球体和锥体的体积的求解,属于中档题。
举一反三
棱长为
的正方体
的
个顶点都在球
的表面上,
分别是棱
、
的中点,则过
两点的直线被球
截得的线段长为____________
题型:不详
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已知母线长为6,底面半径为3的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,则球的体积是
题型:不详
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火星的半径约是地球半径的一半,则地球的体积是火星的( )
A.4倍
B.8倍
C.
倍
D.
倍
题型:不详
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一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
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半径为r的圆的面积
, 周长
,若将r看作 (0,+∞)上的变量,则有①:
,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子:
(已知球的体积公式为:
)
题型:不详
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