（13分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面AD

题型：不详难度：来源：

（13分）如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC
及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．
（1）求证：CD⊥DE；
（2）求三棱锥A—DEC的体积。

答案

（1）CD⊥DE
（2）

解析

（1）∵∴……2分
在面ADC内作AF⊥DC于F，∵平面ADC⊥平面EDC
∴AF⊥平面EDC　　∴……4分
∵，且
∴DE⊥平面ADC   ∴DE⊥CD……6分
（2），，
∴……12分