，、分别为、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

题型：不详难度：来源：

，、分别为、的中点。
（I）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

答案

（2）（3）

解析

（I）连结BD，由已知得BD=2，

在正三角形BCD中，BE=EC，
，又，
        ------------ 2分
又平面，
，       ------------3分
，
平面PAD。  ------------4分
（Ⅱ），
且，                                          ------5分
         --------8分
（Ⅲ）证法一：如图建立空间直角坐标系，
则由（I）知平面的一个法向量为
，

设平面PBC的法向量为，
由
取得                            ----------11分
               --------13分
平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为 -------14分
证法二：由（I）知平面平面，
平面平面                                 -------9分
又
平面又平面
平面平面                                --------10分
就是平面与平面所成二面角的平面角     ---------12分
在中，
                              --------14分