已知PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过P,A,B,C四点的外接球的表面积为 ____
题型:不详难度:来源:
已知PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2,则过P,A,B,C四点的外接球的表面积为 ______cm2.(注S球=4πr2,其中r为球半径) |
答案
设PA,PB,PC分别为a,b,c,PA,PB,PC两两互相垂直,扩展为长方体,它的外接球的直径就是,长方体的体对角线的长, 由题意可知:ab=3,ac=4,bc=12,所以a=1,b=3,c=4,所以长方体的体对角线的长为:= 所以取得半径为:, 球的表面积:4πr2=4π()2=26π (cm2) 故答案为:26π |
举一反三
已知A、B、C、D是同一个球面上的四点,,且连接每两点所得的线段的长都等于2,则球的半径长为 ______,球的表面积为 ______. |
过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是( ) |
棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) |
用平面α截半径为R的球,如果球心到截面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为______. |
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为( ) |
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