给出下列四个命题①平行于同一平面的两条直线平行;②垂直于同一平面的两条直线平行;③如果一条直线和一个平面平行,那么它和这个平面内的任何直线都平行;④如果一条直线
题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题 ①平行于同一平面的两条直线平行; ②垂直于同一平面的两条直线平行; ③如果一条直线和一个平面平行,那么它和这个平面内的任何直线都平行; ④如果一条直线和一个平面垂直,那么它和这个平面内的任何直线都垂直. 其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号). |
答案
∵平行于同一平面的两条直线可能平行,也可能异面,①错误; 垂直于同一平面的两条直线平行;正确,即②正确; 如果一条直线和一个平面平行,它不可能与这个平面内的任何直线都平行,③错误; 由线面垂直的定义可知④正确. 综上所述,正确命题的序号是②④. 故答案为:②④. |
举一反三
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( ) |
下列方式不一定能确定一个平面的是( )A.两条相交直线 | B.两条平行直线 | C.不共线的四点 | D.直线和直线外一点 |
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已知m,l是直线,α,β是平面,给出下列四个命题: (1)若l垂直于α内的两条直线,则l⊥α; (2)若m∥α,l⊥α,则m⊥l; (3)若l∥α,则l平行于α内的所有直线; (4)若m⊂α,l⊂β且α∥β,则m∥l. 其中正确命题的个数是( ) |
已知α是平面,a,b是直线,且a∥b,a⊥平面α,则b与平面α的位置关系是( )A.b⊂平面α | B.b⊥平面α | C.b∥平面α | D.b与平面α相交但不垂直 |
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已知a、b、c为直线,α、β、γ为平面,则下列命题中正确的是( )A.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β | B.a⊥b,a⊥c,b⊂α,c⊂α⇒a⊥α | C.a⊥α,b⊥β,α⊥β⇒a⊥b | D.a∥α,b∥β,a∥b⇒α∥β |
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