如图,已知平面α,β,且α∩β=l。设梯形ABCD中,AD∥BC,且ABα,CDβ,求证:AB,CD,l共点(相交于一点).
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如图,已知平面α,β,且α∩β=l。设梯形ABCD中,AD∥BC,且ABα,CDβ,求证:AB,CD,l共点(相交于一点).
题型:同步题
难度:
来源:
如图,已知平面α,β,且α∩β=l。设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB
α,CD
β,求证:AB,CD,l共点(相交于一点).
答案
证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴AB,CD是梯形ABCD的两腰,
∴AB,CD必定相交于一点,设AB∩CD=M,
又∵AB
α,CD
β,
∴M∈α,且M∈β,
∴M∈α∩β,
又∵α∩β=l,
∴M∈l,即AB,CD,l共点.
举一反三
如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F-OBED的体积。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a
α,a
β,a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b,c的位置关系是( )。
题型:专项题
难度:
|
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如图所示,棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA
1
C
1
C⊥ABCD,∠A
1
AC=60°。
(1)证明:BD⊥AA
1
;
(2)求二面角D-A
1
A-C的平面角的余弦值;
(3)在直线CC
1
上是否存在点P,使BP∥平面DA
1
C
1
?若存在,求出点P的位置;若不存在,试说明理由。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m
1
和直线n
1
,
给出下列四个命题:(1)m
1
⊥n
1
m⊥n; (2)m⊥n
m
1
⊥n
1
;
(3)m
1
与n
1
相交
m与n相交或重合; (4)m
1
与n
1
平行
m与n平行或重合;
其中不正确的命题的个数是
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:山东省模拟题
难度:
|
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有如下三个命题:
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;
③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。
其中正确命题的个数为
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:0119 期末题
难度:
|
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