已知直线m、n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是___
题型:长宁区一模难度:来源:
已知直线m、n与平面α,β,给出下列三个命题: ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是______. |
答案
对于①:设m、n是平面β内的相交直线,且β∥α, ∵β∥α ∴m∥α,n∥α, 而m不平行于n,故①不正确; 对于②:∵m∥α, ∴在α内可以找到直线m′,使m′∥m, 又∵n⊥α,m′⊂α ∴n⊥m′,结合m′∥m,得到n⊥m,故②正确; 对于③:∵m∥β, ∴在β内可以找到直线m′,使m′∥m, 又∵m⊥α,得m′⊥α, ∵β经过α的垂线, ∴α⊥β,故③正确. 故答案为:2个 |
举一反三
如图,矩形ABCD和矩形ABEF中,矩形ABEF可沿AB任意翻折,AF=AD,M、N分别在AE、DB上运动,当F、A、D不共线,M、N不与A、D重合,且AM=DN时,有( )A.MN∥平面FAD | B.MN与平面FAD相交 | C.MN⊥平面FAD | D.MN与平面FAD可能平行,也可能相交 |
|
给出以下命题: (1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行; (2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行; (3)两个不重合的平面α与β,若α内有不共线的三个点到β的距离相等,则α∥β; (4)不重合的两直线a,b和平面α,若a∥b,b⊂α,则a∥α. 其中正确命题个数是( ) |
在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G,那么,在四面体S-EFG中必有( )A.SG⊥△EFG所在平面 | B.SD⊥△EFG所在平面 | C.GF⊥△SEF所在平面 | D.GD⊥△SEF所在平面 |
|
如果直线l⊥平面α,①若直线m⊥l,则m∥α;②若m⊥α,则m∥l;③若m∥α,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥α,上述判断正确的是______. |
直线在平面外是指( )A.直线与平面没有公共点 | B.直线与平面相交 | C.直线与平面平行 | D.直线与平面最多只有一个公共点 |
|
最新试题
热门考点