若m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( )A.若α∥β,m⊥α,则m⊥βB.若m∥n,m⊥α,则n⊥αC.若m∥α,m⊥β,
题型:海淀区二模难度:来源:
若m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( )A.若α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | C.若m∥α,m⊥β,则α⊥β | D.若α∩β=m,n与α、β所成的角相等,则m⊥n |
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答案
若α∥β,m⊥α,根据面面平行的性质,我们易得m⊥β也成立,故A正确; 若m∥n,m⊥α,根据线面垂直的第二判定定理,我们易得n⊥α,故B正确; 若m∥α,m⊥β,根据线面垂直的判断定理,我们易得⊥β,故C正确; 当直线m与n平行时,直线m与两平面α,β所成的角也相等均为0°,故D不正确. 故答案选D |
举一反三
若直线a∥b,a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是______. |
已知a、b是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出四个命题: ①a∥b,b∥α,则a∥α; ②a、b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β; ③a与α成30°的角,a⊥b,则b与α成60°的角; ④a⊥α,b∥α,则a⊥b. 其中正确命题的个数是( ) |
若Rt△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在α外,则△ABC在α上的射影是( )A.锐角三角形 | B.钝角三角形 | C.直角三角形 | D.一条线段或一钝角三角形 |
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给出下列命题,则其中的真命题是( ).A.若直线m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线 | B.已知平面a、β互相垂直,且直线m、n也互相垂直,若m⊥α,则n⊥β | C.直线m、n在平面α内的射影分别是一个点和一条直线,且m⊥n,则n⊂α或n∥α | D.直线m、n是异面直线,若m∥α,则n必与α相交 |
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下列命题中,正确的命题是( )A.过空间任一点P均存在着与平面α平行的直线 | B.过空间任一点P均存在着与平面α垂直的直线 | C.过空间任一点P均存在着与平面α平行的无数多条直线 | D.过空间任一点P均存在着与平面α垂直的无数多条直线 |
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