给定下列四个命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两个平面垂直
题型：不详难度：来源：
给定下列四个命题：
①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
④平行于同一平面的两条直线相互平行．
其中为真命题的是（ ） |
答案
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，
这是面面垂直的判定定理，故①正确
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，
这里缺少了相交的条件，故②不正确，
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；③正确
平行于同一平面的两条直线相互平行或异面或相交，故④不正确，
总上可知①③正确，
故选B． |
举一反三
对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（ ）| A．a⊂α，b⊂α | B．a∥α，b∥α | C．a⊥α，b⊥α | D．a⊥α，b∥α |
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给出下列四个命题，真命题是（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线平行
②垂直于同一个平面的两个平面平行
③若直线l1，l2与同一个平面所成的角相等，则l1∥l2
④对任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l垂直． |
设α、β、γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β． |
设m、n表示两条不同的直线，α、β表示两个不重合的平面，则下列命题中不正确的是（ ）| A．m⊥α，m⊥β，则α∥β | B．m∥n，m⊥α，则n⊥α | | C．m⊥α，m∥β，则α⊥β | D．m∥α，α∩β=n，则m∥n |
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| 已知平面α，β，α⊥β，直线a满足a⊥β，a⊄α，则直线a与平面α的位置关系为______． |
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