下列各图中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______

下列各图中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______

题型:不详难度:来源:
下列各图中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是______
答案
对①,∵M、N、P分别为其所在棱的中点,可证MN、NP与平面AB,∴平面AB平面MNP,∴AB平面MNP,故①正确;
对②,如图:AB与平面MNP不可能平行,设MP∩平面ABN=O,若AB平面MNP,则ABON,则O为底面对角线的中点,显然错误,故②不正确;
对③,如图,可证平面ABC平面MNP,AB⊂平面ABC,∴AB平面MNP,故③正确;
对④,若AB平面MNP,则可证平面AB平面MNP,由图知平面AB与平面MNP不可能平行,故④不正确;
故答案是①③.
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DCAB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4(单位:cm),E为PA的中点.
(1)证明:DE平面PBC;
(2)证明:DE⊥平面PAB.
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如图,O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点,求证:B1O平面A1C1D.
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如图所示,已知ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,ADBC,AD=2,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD.
(1)证明:PC⊥CD;
(2)若E是PA的中点,证明:BE平面PCD;
(3)若PA=3,求三棱锥B-PCD的体积.
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已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2,G为AF的中点.
(1)求证:F1G平面BB1E1E;
(2)求证:平面F1AE⊥平面DEE1D1
(3)求四面体EGFF1的体积.
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如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=


2
,E、F、G分别A1B1、B1C1、BB1的中点.
(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小.
(2)求证:AC平面EGF.
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