如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点。(1)求
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点。(1)求
题型:河南省模拟题
难度:
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点。
(1)求证:DC//平面PAB;
(2)求证:PO⊥平面ABCD;
(3)求证:PA⊥BD。
答案
解:(1)证明:由题意,
,
平面
,
平面
,
所以
平面
;
(2)证明:因为
,O是
的中点,
所以
,
又侧面PBC⊥底面ABCD,
平面
,
面PBC
底面ABCD
,
所以
平面
;
(3)证明:因为
平面
,由(2)知
,
在
和
中,
,
,
,
所以
,故
,
即
,
所以
,
又
,
所以
平面
,
故
。
举一反三
如图,已知菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O。将菱形ABCD沿对角线AC折起,使BD=
3
,得到三棱锥B-ACD,
(Ⅰ)若点M是棱BC的中点,求证:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求二面角A-BD-O的余弦值;
(Ⅲ)设点N是线段BD上一个动点,试确定N点的位置,使得CN=4
,并证明你的结论。
题型:北京模拟题
难度:
|
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1
=2,
(1)求证:C
1
D∥平面ABB
1
A
1
;
(2)求二面角D-A
1
C
1
-A的余弦值。
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA
1
=
。
(1)求证:BC
1
∥平面A
1
DC;
(2)求二面角D-A
1
C-A的大小。
题型:广西自治区模拟题
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点。
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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以下四个命题:
①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段,则它们在平面α内的射影的长度必相等;
②平面α内的两直线l
1
,l
2
,若l
1
,l
2
均与平面β平行,则α∥β;
③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;
④α、β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线l,则在平面β内有无数条直线与垂直。
其中正确的命题的个数是
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:0128 模拟题
难度:
|
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