如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点。（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF；（2）若∠PAC=∠PBC

题型：0103 模拟题难度：来源：

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点。
（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF；
（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；
（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P-ABC的体积。

答案

解：（1）取BC的中点为F，则有PB∥平面DEF
∵PB∥EF
PB不在平面DEF内
∴ PB∥平面DEF；
（2）因为是等边三角形，
所以可得。
如图，取中点D，连结，
∴，
∴平面
∴。

（3）∵PD=，CD=2，PC=3
∴
即三棱锥体积为。