如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=，CE=EF=1，(Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE．

题型：北京高考真题难度：来源：

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=，CE=EF=1，
(Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；
(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE．

答案

证明：(Ⅰ)设AC与BD交于点G，
因为EF∥AC，且EF=1，AG=AC=1，
所以四边形AGEF为平行四边形，
所以，AF∥EG，
因为EG平面BDE，AF平面BDE，
所以AF∥平面BDE。
(Ⅱ)连结FG，因为EF∥CG，EF=CG=1，且CE=1，
所以四边形CEFG为菱形，
所以CF⊥EG，
因为四边形ABCD为正方形，
所以BD⊥AC，
又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，
所以BD⊥平面ACEF，
所以CF⊥BD，
又BD∩EC=G，
所以CF上平面BDE。