证明:(1)∵PA⊥面ABC,BC⊂面ABC, ∴BC⊥PA,又AB是圆O的直径,∴BC⊥AC 所以BC⊥面PAC,又因AF⊂面PAC, 所以AF⊥BC,又因AF⊥PC, 所以AF⊥面PBC,又因PB⊂面PBC, 所以PB⊥AF,又因PB⊥AE,所以PB⊥面AFE.(5分) (2)VC-PAB=VP-ABC=S△ABC•PA=××AC•BC•PA=2, 取PB的中点M,由直角三角形性质得,PM=AM=BM=CM,故三棱锥的外接球球心为M, 其半径为PB=,所以V球M=π()3=,体积之比为.(10分)
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