如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点，（Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；（Ⅱ）设AB

题型：高考真题难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点，
（Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；
（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。

答案

（Ⅰ）证明：取PA中点G，连结FG，DG，

四边形DEFG为平行四边形，
，
。
（Ⅱ）解：设AC，BD交于O，连结FO，
，
设BC=a，则AB=a，
∴PA=a，DG=a=EF，
∴PB=2a，AF=a，
设C到平面AEF的距离为h，
∵V_C-AEF=V_F-ACE，
∴，
即，∴，
∴AC与平面AEF所成角的正弦值为，
即AC与平面AEF所成角为。