如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．

题型：不详难度：来源：

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．魔方格

答案

证明：连接AC
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC
又∵PA⊥圆O所在平面，且BC在这个平面内
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线
∴BC⊥平面PAC∴△PBC所在平面与△PAC所在平面垂直．

举一反三

已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

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下列命题中错误的是（　　）

A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β

B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β

D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

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如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=

．
等边三角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．魔方格

题型：海南难度：| 查看答案

已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（　　）

A．只有一条，不一定在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，一定在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

题型：温州一模难度：| 查看答案