试题分析:本题主要以直三棱柱为几何背景考查线线垂直、线面垂直、线面平行和二面角的求法,可以运用空间向量法求解,突出考查空间想象能力和计算能力.第一问,第一问,通过对题目的分析建立空间直角坐标系,得到点和向量的坐标,先由线面垂直得出平面 的法向量为 ,再利用 , ,求出平面 的法向量,最后利用夹角公式求出夹角余弦值,通过观察判断确定二面角为锐角 ;第二问,先假设存在 ,利用共线向量,得到 与 的关系,从而得到 的坐标,下面求 的坐标,利用第一问中的 和 的坐标计算 的坐标,如果 平面 ,则 与平面 的法向量 垂直,所以 ,利用这个方程解题,如果有解,则存点 ,若无解,则不存在点 . 试题解析:(Ⅰ)设 与 交于 ,如图所示建立空间直角坐标系 , 则 设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022005911-28805.png) 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022005911-70812.png)
平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022005911-23352.png)
即 2分
设平面 的法向量为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022005912-33282.png) 则由 得 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022005913-51255.png)
平面 的一个法向量为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022005914-75000.png) 又平面 的法向量为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022005914-52782.png) ∴二面角 大小为 6分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022005915-48030.png) (Ⅱ)设 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022005915-94766.png)
10分
面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022005916-22555.png)
存在点 使 面 此时 12分 |