如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（    ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB的中点为M，DD₁
的中点为N，则异面直线B₁M与CN所成的角是（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

专题：计算题；数形结合；转化思想．
分析：根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B₁M相交，找到异面直线B₁M与CN所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．
解答：解：去AA₁的中点E，连接EN，BE角B₁M于点O，
则EN∥BC，且EN=BC
∴四边形BCNE是平行四边形
∴BE∥CN
∴∠BOM就是异面直线B₁M与CN所成的角，
而Rt△BB₁M≌Rt△ABE
∴∠ABE=∠BB₁M，∠BMB₁=∠AEB，
∴∠BOM=90°．
故选D．
点评：此题是个基础题．考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法．