长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（　　）A．1010B．3010C．215

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C₁（0，2，2）．
=（-1，0，2），A=（-1，2，1），
cos＜BC₁，AE＞═

．
所以异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为

．
故选B

举一反三

如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成的角的大小是______．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB，E、F分别是BD₁和AD中点．
（1）求异面直线CD₁、EF所成的角；
（2）证明EF是异面直线AD和BD₁的公垂线．

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如图，平面AC⊥平面AE，且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形，则异面直线AC与BF所成角的大小是______．

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如图所示，已知点P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱A₁D₁上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是______．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面的中心，E是CC₁的中点，那么异面直线A₁D与EO所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．0

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