在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

题型:上海难度:来源:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示).魔方格
答案
连接A1D,∵A1DB1C,
∴∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角.
连接BD,在△A1DB中,A1B=A1D=5,BD=4


2

cos∠BA1D=
A1B2+A1D2-BD2
2•A1B•A1D
=
25+25-32
2•5•5
=
9
25

∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为
9
25

即异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos
9
25
举一反三
如图,在Rt△AOB中,∠OAB=
π
6
,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角.动点D在斜边AB上.
(I)求证:平面COD⊥平面AOB;
(II)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小;
(III)求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小.魔方格
题型:北京难度:| 查看答案
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是C1C的中点,O是底面ABCD的中心,P是A1B1上的任意点,则直线BM与OP所成的角为______.魔方格
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(  )
A.


10
10
B.
1
5
C.
3


10
10
D.
3
5
题型:和平区一模难度:| 查看答案
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=


2
.

(I)求证:AO⊥平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(III)求点E到平面ACD的距离.魔方格
题型:福建难度:| 查看答案
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点. 
(Ⅰ)求异面直线DE与FC1所成的角的余弦值;
(II)求BC1和面EFBD所成的角;
( III)求B1到面EFBD的距离.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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