正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面长为2,侧棱长为1,则这个棱柱的侧面对角线AB1与BC1所成角的余弦值等于______.

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面长为2,侧棱长为1,则这个棱柱的侧面对角线AB1与BC1所成角的余弦值等于______.

题型:不详难度:来源:
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面长为


2
,侧棱长为1,则这个棱柱的侧面对角线AB1与BC1所成角的余弦值等于______.
答案
如图,

魔方格

连结DC1,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,由ADB1C1,AD=B1C1
所以四边形ADC1B1为平行四边形,则∠DC1B对角线AB1与BC1所成角.
由题意求得DC1=BC1=


3
,DB=2.
所以cos∠DC1B=
DC12+BC12-DB2
2DC1•BC1
=
(


3
)2+(


3
)2-22


3
×


3
=
1
3

故答案为
1
3
举一反三
如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
魔方格
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如图所示,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面ABC,AC⊥AB,SA=SB=AB=2,AC=1
(1)求异面直线AB与SC所成的角的余弦值;
(2)在线段AB上求一点D,使CD与平面SAC成45°角.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示).魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
如图,在Rt△AOB中,∠OAB=
π
6
,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角.动点D在斜边AB上.
(I)求证:平面COD⊥平面AOB;
(II)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小;
(III)求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小.魔方格
题型:北京难度:| 查看答案
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是C1C的中点,O是底面ABCD的中心,P是A1B1上的任意点,则直线BM与OP所成的角为______.魔方格
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
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