正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面长为2，侧棱长为1，则这个棱柱的侧面对角线AB1与BC1所成角的余弦值等于______．

题型：不详难度：来源：

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面长为

，侧棱长为1，则这个棱柱的侧面对角线AB₁与BC₁所成角的余弦值等于______．

答案

如图，

连结DC₁，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由AD∥B₁C₁，AD=B₁C₁，
所以四边形ADC₁B₁为平行四边形，则∠DC₁B对角线AB₁与BC₁所成角．
由题意求得DC1=BC1=

，DB=2．
所以cos∠DC1B=

DC12+BC12-DB2

2DC1•BC1

(

)2+(

)2-22

2×

．
故答案为

举一反三

如图的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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如图所示，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1
（1）求异面直线AB与SC所成的角的余弦值；
（2）在线段AB上求一点D，使CD与平面SAC成45°角．魔方格

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．魔方格

题型：上海难度：| 查看答案

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．魔方格

题型：北京难度：| 查看答案

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是C₁C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A₁B₁上的任意点，则直线BM与OP所成的角为______．魔方格

题型：崇文区一模难度：| 查看答案