(1)取AB的中点O,连接OS,则有OS⊥AB 又∵平面SAB⊥平面ABC, ∴OS⊥平面ABC …(2分) ∴以AB为x轴,OS为z轴,过O作AC的平行线为y轴,如图,建立空间直角坐标系O-xyz. ∵A(-1,0,0),B(1,0,0),C(-1,1,0), S(0,0,), ∴=(2,0,0),=(-1,1,-), ∴cos<,>===-…(5分) 又异面直线AB与SC所成角大于0,小于等于,故异面直线AB与SC所成的角的余弦值为…(6分) (2)依题意可设D(a,0,0),其中a∈[-1,1], ∴=(a+1,-1,0) 设平面SAC的法向量为=(x,y,z), ∵=(-1,0,-),=(0,1,0) ∴,取=(,0,-1)…(8分) 设CD与平面SAC所成的角为θ,则sinθ=|cos<,>|== ∴(a+1)=…(10分) 两边同平方,化简得a2+2a-1=0 ∴a=-1-(舍去)或者a=-1 所以满足条件的点D的坐标为(-1,0,0)…(12分) |