在正四面体ABCD中,点E为棱AD的中点,则异面直线AB与CE所成角的大小为______.
题型:不详难度:来源:
在正四面体ABCD中,点E为棱AD的中点,则异面直线AB与CE所成角的大小为______. |
答案
如图所示,取BD的中点F,连接EF,CF, 则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角, 设正四面体ABCD的棱长为2a,(a>0), 则EF=AB=a,CE=CF=2a•sin60°=a, 故在△CEF中,cos∠CEF= ==, 故∠CEF=arccos 故答案为:arccos |
举一反三
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面长为,侧棱长为1,则这个棱柱的侧面对角线AB1与BC1所成角的余弦值等于______. |
如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是( ) |
如图所示,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面ABC,AC⊥AB,SA=SB=AB=2,AC=1 (1)求异面直线AB与SC所成的角的余弦值; (2)在线段AB上求一点D,使CD与平面SAC成45°角. |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示). |
如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角.动点D在斜边AB上. (I)求证:平面COD⊥平面AOB; (II)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小; (III)求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小. |
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