(本小题满分12分)如图,边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.(1)求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值(2)求点E到平面

(本小题满分12分)如图,边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.(1)求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值(2)求点E到平面

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.

(1)求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值
(2)求点E到平面A1DB的距离
答案
(1).(2)即点到平面的距离为
解析

试题分析:以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如图,

则D(0,0,0),A(a,0,0).B(a,a,0),C(0,a,0),E(0,a,),A1(a,0,a). …………3分
(1)设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为
因为AC平面BDD1B1,所以平面BDD1B1的法向量为
,又

所以 .……………………………………………………………………6分
(2)设=为平面A1DB的法向量,
  ………………………………………8分
 又 ………………………11分
即点到平面的距离为.…………………………………………………12分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,(2)小题,将立体问题转化成平面问题,这也是解决立体几何问题的一个基本思路。应用空间向量,则可使问题解答得以简化。
举一反三
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是______________.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
如图:在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
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