(本题满分16分)如图:AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直,分别为的中点.(1)求四棱锥-的体积;(2)求证:平面;(3)试问:在线段上是否
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(本题满分16分)如图:AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直,分别为的中点.(1)求四棱锥-的体积;(2)求证:平面;(3)试问:在线段上是否
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)如图:AD=2,AB=4的长方形
所在平面与正
所在平面互相垂直,
分别为
的中点.
(1)求四棱锥
-
的体积;
(2)求证:
平面
;
(3)试问:在线段
上是否存在一点
,使得平面
平面
?若存在,试指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;(2)连
交
于
,连
则
为
中点,因为
为
中点,所以
,又
,
,则
.
(3)当BN=
时,平面
.
解析
试题分析:(1)解:正
中,Q为
的中点故
由
.
长为
到平面
的距离.因为
,所以
所以,
(2)证明:连
交
于
,连
则
为
中点,因为
为
中点,
所以
, 又
,
,则
.
(3)当BN=
时,平面
.
证明如下:由(1)证明知
,又
,则
又因为长方形
中由相似三角形得,则
又
所以,平面
.
点评:空间问题中的线面关系的证明主要是应用线面平行与垂直的判定定理或性质,具体问题中要是能够根据题意适当做辅助线;求简单几何体的体积问题关键是能够应用转化思想,将所求几何体的体积转化为易于求解底面积和高的几何体的体积,注意对等积法的应用.
举一反三
(本题满分14分)
如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于
所在平面,且PA=AB=AC.
(Ⅰ)求证:PA∥平面QBC;
(Ⅱ)若
,求二面角Q-PB-A的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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若α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是
A.α∥β,m⊥α,则m⊥β
B.m∥n,m⊥α,则n⊥α
C. n∥α,n⊥β,则α⊥β
D.α
β=m,n与α、β所成的角相等,则m⊥n
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD为正方形,侧棱与底边长均为a,
且∠A
1
AD=∠A
1
AB=60°。
①求证四棱锥 A
1
-ABCD为正四棱锥;
②求侧棱AA
1
到截面B
1
BDD
1
的距离;
③求侧面A
1
ABB
1
与截面B
1
BDD
1
的锐二面角大小。
题型:不详
难度:
|
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下列命题:①已知直线
,若
,则
∥
;②
是异面直线,
是异面直线,则
不一定是异面直线;③过空间任一点,有且仅有一条直线和已知平面
垂直;④平面
//平面
,点
,直线
//
,则
;其中正确的命题的个数有( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,棱长为2的正方体
中,E,F满足
.
(Ⅰ)求证:EF//平面AB
;
(Ⅱ)求证:EF
;
题型:不详
难度:
|
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