(本小题11分)如图,三棱锥C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。(1)求证:AC⊥BD; (2)若C
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(本小题11分)如图,三棱锥C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。(1)求证:AC⊥BD; (2)若C
题型:不详
难度:
来源:
(本小题11分)如图,三棱锥C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。
(1)求证:AC⊥BD;
(2)若CA = CB,求证:平面BCD⊥平面ABD
(3)在
上找一点M,在AD上找点N,使平面MED//平面BFN,说明理由;并求出
的值
答案
(1)见解析;(2)见解析;(3)2.
解析
试题分析:(1)取
中点
,连接
中CB = CD,
是
的中点,所以
同理
中,
,所以
平面
,所以
………3分
(2)当CA = CB时,
中,
是
的中点,所以
又
,所以
,所以
,…………5分
即
,又
,所以
平面
而
平面BCD,
所以,平面BCD⊥平面ABD………………………………7分
(3)取CF中点M,连接MD,ED,在AD上取点N,使得
……………9分
因为M是CF中点,E是BC中点,所以ME//BF,又
所以MD/NF,所以平面MED//平面BFN …………………11分
点评:本题主要考查了“线与平面垂直”与“线与线垂直”的相互转化,线与平面的平行的判定及“线线平行”与“线面平行’的转化,考查了空间想象能力、推理论证的能力及对定理的熟练掌握。
举一反三
有三个平面
,β,γ,给出下列命题:
①若
,β,γ两两相交,则有三条交线 ②若
⊥β,
⊥γ,则β∥γ
③若
⊥γ,β∩
=a,β∩γ=b,则a⊥b ④若
∥β,β∩γ=
,则
∩γ=
其中真命题是
.
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
(1)如果平面
与平面
相交,那么平面
内所有的直线都与平面
相交
(2)如果平面
⊥平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
(3)如果平面
⊥平面
,那么平面
内与它们的交线不垂直的直线与平面
也不垂直
(4)如果平面
不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
真命题的序号是
.(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即
)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为
上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为
,
(1)设∠CA1O =
(rad),将y表示成
的函数关系式;
(2)请你设计
,当角
正弦值的大小是多少时,细绳总长
最小,并指明此时 BC应为多长。
题型:不详
难度:
|
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设
为两个不重合的平面,
为两条不重合的直线,
现给出下列四个命题:
①若
,则
;
②若
,则
;
③若
则
;
④若
则
.
其中,所有真命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,在四面体
中,
,
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)设
为
的重心,
是线段
上一点,且
.求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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