如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=,PC⊥平面ABCD,点E为AB中点。AC⊥DE,其中AD=1,PC=2,CD=;(1)求异面直线DE与PB所
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如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=,PC⊥平面ABCD,点E为AB中点。AC⊥DE,其中AD=1,PC=2,CD=;(1)求异面直线DE与PB所
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=
,
PC⊥平面ABCD,点E为AB中点。AC⊥DE,
其中AD=1,PC=2,CD=
;
(1)求异面直线DE与PB所成角的余弦值;
(2)求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。
答案
解:(1)如图建立空间坐标系
设BC=
,则A(1,
,0),D(0,
,0)
B(
,0,0),E(
,
,0),
(0,0,2)
(1,
,0),
(
,
,
∵AC⊥DE
∴
∴E(
,
,0)
所以
所以直线DE与PB所成角的余弦值为
;
(2)设平面PDE的一个法向量
(
,
,
)
,
,-2),
(
,
,
,
令
,得
,
所以
(
,
,
)
设直线PC与平面PDE所成的角为
∵
(0,0,2)
∴
,
=
∴
.
解析
略
举一反三
如图,在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是A
1
B
1
、 CC
1
的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )
题型:不详
难度:
|
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已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=
,
,则棱锥S-ABC的体积为( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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若二面角
为
,直线
,直线
,则直线
与
所成角的范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G为BF的中点,将正方形沿EF折成120
0
的二面角,则异面直线EF与AG所成角的正切值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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有三个球和一个正方体,第一个球与正方体各个面相切,第二个球与正方体各条棱相切,第三个球过正方体个顶点,则这三个球的表面积之比为
题型:不详
难度:
|
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