在四棱锥,平面,,,,.(1)求证:平面平面;(2)当点到平面的距离为时,求二面角的余弦值;(3)当为何值时,点在平面内的射影恰好是的重心.
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在四棱锥,平面,,,,.(1)求证:平面平面;(2)当点到平面的距离为时,求二面角的余弦值;(3)当为何值时,点在平面内的射影恰好是的重心.
题型:不详
难度:
来源:
在四棱锥
,
平面
,
,
,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)当点
到平面
的距离为
时,求二面角
的余弦值;
(3)当
为何值时,点
在平面
内的射影
恰好是
的重心.
答案
(1)连接
交
于
,易知
,而
面
,
,
又
面
,又
面
,
平面
平面
(4分)
(2)由
面
得
,又
,
面
又
面
面
面
(5分)
过
作
于
面
,
是点
到平面
的距离(6分)故
(8分)所以
作
于
,连接
,
,
为所求
在
,
(3)连接
,则重心
在
上,且
,连接
(9分)
已知
面
,所以
(10分),
由
可得
,解得
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
如图, 在四面体ABOC中,
, 且
.
(Ⅰ)设为
为
的中点, 证明: 在
上存在一点
,使
,并计算
;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)直棱柱
中,底面
是直角梯形,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在
上是否存一点
,使得
与平面
与平面
都平行?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知异面直线a与b所成的角为50
0
,P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是30
0
的直线有且仅有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,MA∥PB,PB=AB=
=
(1)求证: DM∥面PBC;
(2)求证:面PBD⊥面PAC;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,
与
都是边长为2的正三角形,平面
平面
,
平面BCD,
.求点A到平面MBC的距离。
题型:不详
难度:
|
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