从点P出发三条射线PA,PB,PC两两成60°角,且分别与球O相切于A,B,C三点,若球的体积为43π,则OP的距离为______.

从点P出发三条射线PA,PB,PC两两成60°角,且分别与球O相切于A,B,C三点,若球的体积为43π,则OP的距离为______.

题型:不详难度:来源:
从点P出发三条射线PA,PB,PC两两成60°角,且分别与球O相切于A,B,C三点,若球的体积为
4
3
π
,则OP的距离为______.
答案

魔方格
连接OP交平面ABC于O′,
由题意可得:△ABC和△PAB为正三角形,
所以O′A=


3
3
AB
=


3
3
AP

因为AO"⊥PO,OA⊥PA,
所以
OP
OA
=
AP
AO′

所以OP=


3
OA
因为球的体积为
3

所以半径OA=1,所以OP=


3

故答案为


3
举一反三
用一个边长为


2
的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1的鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为______.魔方格
题型:海口模拟难度:| 查看答案
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.
(1)求点P到平面ABCD的距离;
(2)求证:PA平面MBD;
(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
三个平面两两互相垂直,它们的三条交线交于一点O,P到三个平面的距离分别是3、4、5,则OP的长为 ______
题型:不详难度:| 查看答案
有一条长度为1的线段EF,其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动,当F绕着正方形的四边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于(  )
A.8B.11C.12D.10
魔方格
题型:西安模拟难度:| 查看答案
已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平面EFG的距离.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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