(1)正△PAD中,θ为AD的中点 故PQ⊥AD 由 | 平面PAD⊥平面ABCD | 平面PAD∩平面ABCD=AD | PQ?平面PAD | PQ⊥AD |
| | ?PQ⊥平面ABCD.(3分) ∵Q∈平面ABCDPQ长为P到平面ABCD的距离. 因为AD=4, 所以PQ=2 所以,P平行ABCD的距离为2(5分) (2)证明:连AC交BD于O,连MO 则ABCD为正方形, 所以O为AC中点,M为PC中点, 所以MO∥AP,(7分) 又AP?平面MBD,MO?平面MBD, 则AP∥平面MBD.(10分) (3)N为AB中点时,平面PCN⊥平面PQB.(11分) 证明如下:由(1)证明知PQ⊥平面ABCD,又CN?平面ABCD,则PQ⊥CN(12分) 又因为正方形ABCD中Q,N分别为AD,AB中点,则CN⊥BQ(13分) ∴CN⊥平面PQB(14分) 又∵CN?平面PCN 所以,平面PCN⊥平面PQB.(15分) |