已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为______,球心到平面ABC的距离为______.
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已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为______,球心到平面ABC的距离为______. |
答案
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022092045-96014.png) 如图,因为AC⊥BC,所以AB是截面的直径, 又AB=R,所以△OAB是等边三角形, 所以DAOB=,故A,B两点的球面距离为R, 于是DO1OA=30°,所以球心到平面ABC的距离 OO1=Rcos30°=R. 故答案为:R;. |
举一反三
如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2. (1)求证:PC⊥BD; (2)求点Q到BD的距离; (3)求点A到平面QBD的距离.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022092037-36398.png) |
从点P出发三条射线PA,PB,PC两两成60°角,且分别与球O相切于A,B,C三点,若球的体积为π,则OP的距离为______. |
用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1的鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022092029-15886.png) |
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点. (1)求点P到平面ABCD的距离; (2)求证:PA∥平面MBD; (3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022092026-51134.png) |
三个平面两两互相垂直,它们的三条交线交于一点O,P到三个平面的距离分别是3、4、5,则OP的长为 ______ |
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