如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=4

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如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为20

米，则甲乙两人相距______米．魔方格

答案

由题意，DA⊥AB，CB⊥AB
∵

∴

2+2

∵DA=30米、CB=40米，AB的长为20

米，库底与水坝所成的二面角为120°
∴

2=900+1200+1600+2×30×40×cos120°=2500
∴|

|=50米
故答案为50．

举一反三

半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．

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A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面α的距离为______．

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如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）求：A到平面PBD的距离．魔方格

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已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

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设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d₁、d₂、d₃，则有d₁+d₂+d₃为定值

a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄，则有h₁+h₂+h₃+h₄为定值______．

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