如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(1,0,1),b=(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是______.
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如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(1,0,1),b=(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是______.
题型:不详
难度:
来源:
如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是
a
=(1,0,1),
b
=(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是______.
答案
由题意,这条斜线与平面所成的角就是两方向向量的夹角.
∵
a
=(1,0,1),
b
=(0,1,1),
∴cos
<
a
,
b
>
=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
×
2
=
1
2
∴
<
a
,
b
>
=60°
∴这条斜线与平面所成的角是60°
故答案为:60°
举一反三
已知棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,直线BD与平面A
1
BC
1
所成角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=3,AD=4,AB=5,则直线A
1
B与平面A
1
B
1
CD所成的角的正弦值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在棱长都为2的直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,线段AB
1
与侧面ACC
1
A
1
所成角的正弦值为( )
A.
2
2
B.
3
2
C.
3
4
D.
6
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
圆台的侧面面积是它内切球表面积的
4
3
倍,则圆台母线和底面所成的角的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
查看答案
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AD=2AB,若E,F分别为线段A
1
D
1
,CC
1
的中点,则直线EF与平面ABB
1
A
1
所成角的余弦值为_______.
题型:许昌二模
难度:
|
查看答案
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