长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，则直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正弦值是______．
题型：不详难度：来源：
| 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，则直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正弦值是______． |
答案
取B1C 的中点H，则BH⊥面A1B1CD，∠BA1H 为直线A1B与平面A1B1CD所成的角，Rt△BA1H 中，
sin∠BA1H===，
∴直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正弦值是． |
举一反三
| 在棱长都为2的直三棱柱ABC-A1B1C1中，线段AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值为（ ） |
| 圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（ ） |
| 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______． |
从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，求PO的长；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB与α所成的角之比依次为2：1，求PB与α所成角的正弦值． |
| 平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ） |
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