在直二面角α-l-β中,A∈α,B∈β,A,B都不在l上,AB与α所成角为x,AB与β所成角为y,AB与l所成角为z,则cos2x+cos2y+sin2z的值为
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在直二面角α-l-β中,A∈α,B∈β,A,B都不在l上,AB与α所成角为x,AB与β所成角为y,AB与l所成角为z,则cos2x+cos2y+sin2z的值为
题型:不详
难度:
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在直二面角α-l-β中,A∈α,B∈β,A,B都不在l上,AB与α所成角为x,AB与β所成角为y,AB与l所成角为z,则cos
2
x+cos
2
y+sin
2
z的值为( )
A.
2
B.2
C.3
D.
3
答案
过A、B分别作AC⊥l于C,BD⊥l于D,过B作直线平行于l,过C作直线平行于BD,两直线交于E,连接AD、AC、AE.
因α一l一β为直二面角,BD在β上,l=α∩β,BD⊥l,故BD⊥α.同理AC⊥β.
又∠BAD、∠ABC分别为AB与α、β所成的角,有∠BAD=x,∠ABC=y.
又EC
∥
BD,EC⊥l,AC⊥β,有AE⊥l,AE⊥BE,∠EBA=z.
∴cos
2
x+cos
2
y+sin
2
z=
AD
2
AB
2
+
BC
2
AB
2
+
AE
2
AB
2
=2
故选B.
举一反三
二面角α-l-β的平面角为120°,在 平面 α内,AB⊥l于B,AB=3,在平面β内,CD⊥l于D,CD=4,BD=5,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,侧棱长为2,底面△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=
3
,D是侧棱CC
1
上一点,且BD与底面所成角为30°.
(1)求点D到AB所在直线的距离.
(2)求二面角A
1
-BD-B
1
的度数.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF
∥
平面PCE;
(Ⅱ)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P-CE-A的正切值.
题型:不详
难度:
|
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在四面体ABCD中,已知棱AC的长为
2
,其余各棱的长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值是( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
3
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起,若∠DAB=60°,则二面角D-AC-B的大小为( )
A.60°
B.90°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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