设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点. (1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程; (2)设为轴

设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点. (1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程; (2)设为轴

题型:不详难度:来源:
是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线轴于点(与点不重合),O为坐标原点.
(1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程;
(2)设轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.
答案
(1)直线(即)的方程为;(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)由已知条件推导出点的坐标为,由此能求出直线(即)的方程.(2)设点关于轴的对称点为(在椭圆上),要证点与点关于轴对称,只要证点与点C重合,又因为直线与椭圆的交点为C(与点不重合),所以只要证明点三点共线即可.
(1)椭圆的右焦点为,                                 1分
因为线段的中点在y轴上,              
所以点的横坐标为,                                
因为点在椭圆上,
代入椭圆的方程,得点的坐标为.              3分
所以直线(即)的方程为.     5分
(2)设点关于轴的对称点为(在椭圆上),
要证点与点关于轴对称,
只要证点与点C重合,.
又因为直线与椭圆的交点为C(与点不重合),
所以只要证明点三点共线.                                7分
以下给出证明:
由题意,设直线的方程为,,,则.

,                             9分
所以
.                        10分
中,令,得点的坐标为
,得点的坐标为,                      11分
设直线的斜率分别为
 ,   12分
因为 

 
,                     13分
所以 ,所以点三点共线,即点与点关于轴对称.       14分
举一反三
已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率, 直线交椭圆于M,N两点.
(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:
(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知为椭圆的左、右焦点,过椭圆右焦点F2斜率为)的直线与椭圆相交于两点,的周长为8,且椭圆C与圆相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证为定值.
题型:不详难度:| 查看答案
直线xtan-y=0的倾斜角是 (  )
A.B.-C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
[2014·东北三校联考]经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y=(  )
A.-1B.-3C.0D.2

题型:不详难度:| 查看答案
[2014·长春三校调研]一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(  )
A.m>1,且n<1B.mn<0
C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.