已知抛物线y2=4x的焦点为F.(Ⅰ)若倾斜角为π3的直线AB过点F且交抛物线于A,B两点,求弦长|AB|;(Ⅱ)若过点F的直线交抛物线于A,B两点,求线段AB
试题库
首页
已知抛物线y2=4x的焦点为F.(Ⅰ)若倾斜角为π3的直线AB过点F且交抛物线于A,B两点,求弦长|AB|;(Ⅱ)若过点F的直线交抛物线于A,B两点,求线段AB
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=4x的焦点为F.
(Ⅰ)若倾斜角为
π
3
的直线AB过点F且交抛物线于A,B两点,求弦长|AB|;
(Ⅱ)若过点F的直线交抛物线于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
答案
(I)由题意可得,抛物线的焦点F(1,0),由直线的斜角为
π
3
可知直线AB的斜率为
3
∴直线AB的方程为y=
3
(x-1)
联立方程
y=
3
(x-1)
y
2
=4x
可得,3x
2
-10x+3=0
解可得,x
1
=3或
x
2
=
1
3
由抛物线的定义可知,|AB|=|AF|+|BF|=x
1
+1+x
2
+1=
16
3
(II)设过点F的直线AB得方程为x=ky+1,线段AB中点M(x,y),A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
联立方程
x=ky+1
y
2
=4x
可得y
2
-4ky-4=0
∴y
1
+y
2
=4k,x
1
+x
2
=k(y
1
+y
2
)+2=4k
2
+2
由中点坐标公式可得,
x=
x
1
+
x
2
2
=1+2k
2
,
y=
y
1
+
y
2
2
=2k
消去k可得点M的轨迹方程,y
2
=2(x-1)
举一反三
经过原点的直线l被圆C:x
2
+y
2
-2x+2
3
y+2=0截得的弦长为2,则l的倾斜角大小为( )
A.30°
B.150°
C.30°或90°
D.150°或90°
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知M(-2,1),N(3,2),直线y=kx+1与线段MN有交点,则k的范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)当且仅当m为何值时,经过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为12?
(2)当且仅当m为何值时,经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为60度?
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线l经过
A(-
3
,
2
)
,
B(-
2
,
3
)
两点,那么直线l的倾斜角为( )
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
4
D.
3π
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知A,B,P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积
k
PA
•
k
PB
=
2
3
,则该双曲线的离心率为( )
A.
5
2
B.
6
2
C.
2
D.
15
3
题型:宁波模拟
难度:
|
查看答案
最新试题
我国个人所得税法规定,自2011年9月1日起,工资薪金所得减除费用标准由2000元/月提高到3500元/月。据此回答1~
已知函数,恒过定点.(1)求实数;(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函
Bob never does his homework _________ Mary. [ ]A. so car
浙江第一贪官原鹿城区区委常委、政法委书记因受贿、巨额财产来源不明罪于2003年6月17日经二审被判处死刑,受到法律的严惩
现代西方学者用三个“G”来概括新航路开辟的动机。即上帝(GOD)、荣誉(GLORY)和黄金(GOLD)。对此理解正确的是
在32 16S2-中,质子数为______,中子数为______,电子数为:______;画出该离子子的结构示意图___
给下列字注音并组词。(1)拆____( ) 折____( )(2)幼____( ) 幻____( )(3)遨__
计算用电量时,常用的单位是“度”,对此下列说法中正确的是: ( )A.1度=3.6×103kw×hB.1度=3.6
一物体做匀变速直线运动的位移(x)与时间(t)关系是x=6t-3t2(t以s为单位,x以m为单位),则物体( )A.2
下列城市中,服务范围最小的是[ ]A、武汉B、广州C、西安D、井冈山
热门考点
一定温度下,难溶电解质在饱和溶液中各离子浓度幂的乘积是一个常数,这个常数称为该难溶电解质的溶度积,用符号Ksp表示。即:
著名钢琴艺术家傅聪认为。学琴的人以为把手指练得飞快就会变成第二个郎朗,其实5-10年之后,只不过是成了一批“光彩的手指”
A man and his girlfriend were married. It was a large celebr
【题文】已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为
下列有关文学常识的表述有误的一项是[ ]A.《论语》是儒家的经典著作之一,与《大学》《中庸》《孟子》合称为“四书
若,则的值为()A.B.C.D.
南海是我国固有领海,南海海底有丰富的矿产资源.根据所学知识,回答下列问题:(1)石油属于______(填“可再生”或“不
化简: (1)4x2+2x﹣6x2+3x; (2)3y2﹣[4y﹣(5﹣2y)+2y2
(10分)【历史——历史上的重大改革回眸】阅读材料,回答问题。材料一 1861年2月19日颁布的《解放法令》是充分保证
I saw him ________ out when I was walking past. [
音频、视频和射频信号
幂的运算
日本
第一次工业革命
区域地理
对数的计算
液晶
生产、劳动与经营
新集体新面貌
水的作用及其对植物分布的影响
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.