直线l过点P(2,1),按下列条件求直线l的方程(Ⅰ)直线l与直线x-y+1=0的夹角为π3;(Ⅱ)直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4.
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直线l过点P(2,1),按下列条件求直线l的方程(Ⅰ)直线l与直线x-y+1=0的夹角为π3;(Ⅱ)直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4.
题型:不详
难度:
来源:
直线l过点P(2,1),按下列条件求直线l的方程
(Ⅰ)直线l与直线x-y+1=0的夹角为
π
3
;
(Ⅱ)直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4.
答案
(Ⅰ)利用夹角公式得 tan30°=
3
=|
k- 1
1+ k×1
|,解得直线l的斜率k=
3
-2或-
3
-2,
所求直线l的方程为 (
3
-2)x+y+5-2
3
=0,或 (
3
+2)x+y-5-2
3
=0.
(Ⅱ)设直线的斜率为m,则直线方程为 y-1=m(x-2),m<0.
直线与两坐标轴正半轴的交点分别为 (
2m-1
m
,0),(0,1-2m),由题意可得
1
2
×
2m-1
m
×(1-2m)=4,解得 m=-
1
2
,故直线l的方程为 x+2y-4=0.
举一反三
直线l
1
:x-y+3=0,l
2
:
3
x+y+5=0
的夹角是( )
A.15°
B.60°
C.75°
D.105°
题型:不详
难度:
|
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若直线m被两平行直线l
1
:x-y+1=0,l
2
:x-y+3=0所截得的线段长为2
2
,则m的倾斜角可以是______.
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°.
题型:不详
难度:
|
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经过一、二、三象限的直线l在y轴上的截距为1,且与直线2x-3y+4=0所成夹角为45°,则l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知两条直线l
1
:y=x;l
2
:ax-y=0(a∈R),当两直线夹角在(0,
π
12
)变动时,则a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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