过点且倾斜角为的直线和曲线相交于A,B两点,则线段AB的长度为
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过点且倾斜角为的直线和曲线相交于A,B两点,则线段AB的长度为
题型:不详
难度:
来源:
过点
且倾斜角为
的直线和曲线
相交于A,B两点,则线段AB的长度为
答案
解析
试题分析:设直线方程为 y="kx+b" ,k=tan30°=
,又直线过(-3,0),
0=-3
+b,b=
,所以直线方程为:y=
x+
,代入
整理得,2x²-6x-21=0,
所以,
由弦长公式得,线段AB的长=
=
。
点评:中档题,涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往通过联立方程组,应用韦达定理,以简化计算过程。
举一反三
过点M(1,-2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,若M恰为线段PQ的中点,则直线PQ的方程为( )
A.2x+y=0
B.x-2y-5=0
C.x+2y+3=0
D.2x-y-4=0
题型:不详
难度:
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若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角,则实数a的取值范围为________.
题型:不详
难度:
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已知直线
的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线
的方程.
(1)
,且直线
过点(-1,3);
(2)
,且
与两坐标轴围成的三角形面积为4.
题型:不详
难度:
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已知直线
过点(0,7),且与直线
平行,则直线
的方程为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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若直线
始终平分圆
的周长,则
的最小值为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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