如图，过点P（1，0）作曲线C：的切线，切点为，设点在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是；………；依此下去，得到一系列点，设点的横坐标

题型：不详难度：来源：

如图，过点P（1，0）作曲线C：的切线，切点为，设点在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是；………；依此下去，得到一系列点，设点的横坐标为.

（1）求直线的方程；
（2）求数列的通项公式；
（3）记到直线的距离为，求证：时，

答案

（1）
（2）
（3）根据点到直线的距离公式来放缩得到证明。

解析

试题分析：解：（1）令，由得  1分
即 故   2分
，则切线的方程为：   4分
（2）令，则   5分
化简得，   6分
故数列是以2为首项2为公比的等比数列   7分
所以    9分
（3）由（2）知，，
故  10分
   11分
   12
故  14分
点评：主要是考查了数列于解析几何的综合运用，属于难度题。