（本小题满分12分）设圆的切线与两坐标轴交于点 .（1）证明：；（2）若求△AOB的面积的最小值．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设圆的切线与两坐标轴交于点 .

（1）证明：；
（2）若求△AOB的面积的最小值．

答案

（1）设出直线的方程，用圆心到直线的距离等于圆半径即可证明
（2）

解析

试题分析：（1）由已知得直线的方程为，即.
则圆心（2，2）到切线的距离，
即,
. 
（2）由 又

（当且仅当时取等号）,所以，△AOB面积的最小值是
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．