过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB的面积为5，则满足条件的直线l最多有（　　）条．A．1B．2C．3D．4

题型：不详难度：来源：

过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB的面积为5，则满足条件的直线l最多有（　　）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

设直线l与坐标轴的交点A（a，0），B（0，b），
则直线l的方程为：

x

a

+

y

b

=1，
∵直线l过点P（2，1），∴

2

a

+

1

b

=1，①
∴△OAB的面积为5，
∴

1

2

|a||b|=5，②
联立①②，得

2 a + 1 b =1① 1 2 ab=5②

，

a+2b=10 ab=10

解得b=

5± 5

2

，a=

20

5± 5

，
∴满足条件的解有

a= 20 5+ 5 b= 5+ 5 2

，

a= 20 5+ 5 b= 5- 5 2

，

a= 20 5- 5 b= 5+ 5 2

，

a= 20 5- 5 b= 5- 5 2

；
∴直线l最多有4条，
故选：D．