已知直线l经过直线x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x+2y-1=0.(1)求直线l的方程;   (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形

已知直线l经过直线x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x+2y-1=0.(1)求直线l的方程;   (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形

题型:不详难度:来源:
已知直线l经过直线x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x+2y-1=0.
(1)求直线l的方程;   
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.
答案
(1)由





x+4y-2=0
2x+y+2=0

解得





x=-
10
7
y=
6
7
,由于点P的坐标是(-
10
7
6
7
).
则所求直线l与x+2y-1=0垂直,可设直线l的方程为2x-y+m=0.
把点P的坐标代入得2×(-
10
7
)-
6
7
+m=0,即m=-
26
7

所求直线l的方程为2x-y-
26
7
=0.即14x-7y-26=0.
(2)由直线l的方程知它在x轴.y轴上的截距分别是
13
7
.-
26
7

所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=
1
2
×
13
7
×
26
7
=
169
49
举一反三
已知一条直线l:过点(1,2),
(1)当l的斜率为3时,求直线l的方程;
(2)当l在Y轴上的截距为4时,求直线l的方程.
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已知三角形的顶点是A(5,0),B(3,-3),C(0,1),求这个三角形三边所在直线方程.
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过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点,并且与原点距离为1的直线方程为______.
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经过点P(2,-1),且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是(  )
A.2x+y=2B.2x+y=4
C.2x+y=3D.2x+y=3或x+2y=0
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若直线l1:ax+2y=0和l2:3x+(a+1)y+1=0平行,则实数a的值为______.
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