已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB的长为42时,写出
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已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB的长为42时,写出
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C:(x-1)
2
+y
2
=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB的长为
4
2
时,写出直线l的方程.
答案
(1)由圆的标准方程可得圆心坐标为(1,0),直线的斜率
k=
2-0
2-1
=2
,
故直线的方程为y-0=2(x-1),整理得2x-y-2=0. (4分)
(2)由于圆的半径为3,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),
整理得kx-y+(2-2k)=0,圆心到直线l的距离为
d=
3
2
-
(2
2
)
2
=1=
|k-0+2-2k|
k
2
+1
,
解得
k=
3
4
,代入整理得3x-4y+2=0. (8分)
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,经检验符合题意.
∴直线l的方程为3x-4y+2=0,或x=2. (10分)
举一反三
已知点M是直线l:2x-y-4=0与x轴的交点,过M点作直线l的垂线,得到的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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直线l过点M(1,1),与椭圆
x
2
16
+
y
2
4
=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为
1
2
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知两定点F
1
(
-
2
,0
),F
2
(
2
,0
),满足条件|
P
F
2
|-|
P
F
1
|=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点.如果|AB|=
6
3
,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知三角形ABC,其中A(1,0)、B(3,4)、C(5,-2).
①求AB边上的高线所在直线方程;
②求△ABC外接圆方程.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
与直线l交于A、B两点,P(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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