已知直线m:2x-y-3=0,n:x+y-3=0.(Ⅰ)求过两直线m,n交点且与直线x+3y-1=0平行的直线方程;(Ⅱ)直线l过两直线m,n交点且与x,y正半
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已知直线m:2x-y-3=0,n:x+y-3=0. (Ⅰ)求过两直线m,n交点且与直线x+3y-1=0平行的直线方程; (Ⅱ)直线l过两直线m,n交点且与x,y正半轴交于A、B两点,△ABO的面积为4,求直线l的方程. |
答案
(Ⅰ)由,得,所以m,n的交点为(2,1)…(3分) 又所求直线与x+3y-1=0平行,所以所求直线的斜率为-,…(5分) 所求直线方程为y=-(x-2)+1即y=-x+ …(7分) (Ⅱ)方法一:由题可知,直线l的斜率k存在,且k<0. 则直线l的方程为y=k(x-2)+1=kx-2k+1令x=0,得y=1-2k>0 令y=0,得x=>0 所以S△OAB=(1-2k)=4,解得k=- …(13分) 所以l的方程为y=-(x-2)+1=-x+2 …(14分) 方法二:由题可知,直线l的横、纵截距a、b存在,且a>0、b>0,则l:+=1 又l过点(2,1),△ABO的面积为4 所以,…(10分) 解得,…(13分) 所以l方程为+=1即y=-x+2. …(14分) |
举一反三
直线x+m2y+6=0与直线(m-2)x+3my+2m=0没有公共点,求实数m的值. |
经过直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,求: (1)与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程; (2)与l3平行的直线l"的方程. |
根据下列条件求直线方程 (1)过点(2,1)且倾斜角为的直线方程; (2)过点(-3,2)且在两坐标轴截距相等的直线方程. |
已知圆C:x2+y2+2x-4y+4=0 (1)过P(-2,5)作圆C的切线,求切线方程; (2)斜率为2的直线与圆C相交,且被圆截得的弦长为,求此直线方程. (3)Q(x,y)为圆C上的动点,求的最值. |
若直线过点A(-2,-3),且横、纵截距互为相反数,则该直线方程为______. |
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