圆0:x2+y2=8内有一点p(-1,2),AB为过点p且倾斜角为α的弦,(1)当α=135°时,求AB的长;(2)当弦AB被点p平分时,写出直线AB的方程.
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圆0:x2+y2=8内有一点p(-1,2),AB为过点p且倾斜角为α的弦, (1)当α=135°时,求AB的长; (2)当弦AB被点p平分时,写出直线AB的方程. |
答案
(1)依题意直线AB的斜率为-1,直线AB的方程为:y-2=-(x+1), 圆心0(0,0)到直线AB的距离为d=,则|AB|==,∴AB的长为. (2)当弦AB被点p平分时,AB和OP垂直,故AB 的斜率为,根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0. |
举一反三
(1)求过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点,且平行于直线 x-2y=0的直线方程. (2)设直线4x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B,求弦AB的长及其垂直平分线的方程. (3)过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两条直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰被P点平分,求直线l的方程. |
已知直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点为P. (Ⅰ)求交点P的坐标; (Ⅱ)求过点P且平行于直线l3:x-2y-1=0的直线方程; (Ⅲ)求过点P且垂直于直线l3:x-2y-1=0直线方程. |
已知A(1,2)、B(3,-4),则线段AB的垂直平分线的方程为______. |
直线4x-3y+12=0与坐标轴围成的三角形的面积为______. |
已知点A(-5,4)和B(3,2),则过点C(-1,2)且与AB的距离相等的直线方程为______. |
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